Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para
. (Escolher dois para entregar).
Passo 1
Vamos resolver a transformada de Laplace da função
para
. Para isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace, que envolve calcular uma integral. Precisaremos entender como manipular integrais de funções exponenciais.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é dada por:
No nosso caso,
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 3
Podemos simplificar a expressão dentro da integral combinando os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral de
de 0 a infinito. Sabemos que:
No nosso caso,
. Então:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace da função
é:
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Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir:
Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).