Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para t ≥ 0. (Escolher dois para entregar).
f(t) = e^(-3 t)

Passo 1

Vamos resolver a transformada de Laplace da função para . Para isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace, que envolve calcular uma integral. Precisaremos entender como manipular integrais de funções exponenciais.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace é dada por:
No nosso caso, . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dentro da integral combinando os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral de de 0 a infinito. Sabemos que:
No nosso caso, . Então:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace da função é:

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