Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para . (Escolher dois para entregar).

Passo 1

Vamos resolver a transformada de Laplace da função para . Para isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace, que envolve calcular uma integral. Precisaremos entender como manipular integrais de funções exponenciais.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace é dada por:
No nosso caso, . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dentro da integral combinando os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral de de 0 a infinito. Sabemos que:
No nosso caso, . Então:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir:
Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).