Determine a derivada da função composta a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função composta
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Vamo precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quarta é o mesmo que elevar à potência de
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, para derivar essa função composta, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, então a derivada
é
.
Passo 4
Identificando as partes da nossa função:
- A função exterior
- A função interior
Passo 5
Vamos derivar a função exterior em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos derivar a função interior em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas:
Resposta
A derivada da função é:
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