Determine a derivada da função composta a seguir:
g(t) = raiz(4t^3 + 2t + 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função composta . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Vamo precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quarta é o mesmo que elevar à potência de . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, para derivar essa função composta, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , então a derivada é .

Passo 4

Identificando as partes da nossa função:
  • A função exterior
  • A função interior

Passo 5

Vamos derivar a função exterior em relação a :

Passo 6

Agora, vamos derivar a função interior em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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