Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a transformada de Laplace da função . Esse problema pertence à matéria de Transformadas de Laplace, que é muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a tabela de transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o produto de senos usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Aqui, e . Então, substituindo na identidade:
Como (porque o cosseno é uma função par), temos:

Passo 3

Agora que simplificamos a função, vamos aplicar a transformada de Laplace. A transformada de Laplace é linear, o que significa que podemos aplicar a transformada a cada termo separadamente e depois combinar os resultados.
A transformada de Laplace de é:

Passo 4

Aplicando isso aos nossos termos:

Passo 5

Agora, substituímos esses resultados na expressão que obtivemos anteriormente:

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais, se quiser, mas já temos a transformada de Laplace da função original. Ficando assim:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para . (Escolher dois para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir:
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para (Escolher dois para entregar).