Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a transformada de Laplace da função
. Esse problema pertence à matéria de Transformadas de Laplace, que é muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a tabela de transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto de senos usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Aqui,
e
. Então, substituindo na identidade:
Como
(porque o cosseno é uma função par), temos:
Passo 3
Agora que simplificamos a função, vamos aplicar a transformada de Laplace. A transformada de Laplace é linear, o que significa que podemos aplicar a transformada a cada termo separadamente e depois combinar os resultados.
A transformada de Laplace de
é:
Passo 4
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 5
Agora, substituímos esses resultados na expressão que obtivemos anteriormente:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais, se quiser, mas já temos a transformada de Laplace da função original. Ficando assim:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para
. (Escolher dois para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir:
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para
(Escolher dois para entregar).