Então, a gente tem que achar a derivada da função composta:
Essa função é uma divisão de duas funções que envolvem exponenciais. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divididas umas pelas outras. A gente vai precisar também lembrar como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão no numerador e no denominador. Vamos chamar:
Agora, nossa função fica:
Passo 3
A Regra do Quociente diz que a derivada de é:
Então, precisamos achar as derivadas de e .
Passo 4
Vamos derivar :
A derivada de é e a derivada de é (por causa da regra da cadeia). Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar :
A derivada de é e a derivada de é . Então:
Passo 6
Agora que temos e , vamos substituir na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos os produtos: