Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar da tabela de transformadas de Laplace e de algumas propriedades básicas dessa transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é definida por:
Isso basicamente transforma a função no domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função
, percebemos que ela é um polinômio deslocado no tempo. Para lidar com esse deslocamento, usamos a propriedade da transformada de Laplace que lida com funções da forma
, onde
é a função degrau de Heaviside que ativa a função em
.
Passo 4
A propriedade que vamos usar é:
No nosso caso,
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Calculando
, a expressão fica:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
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Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir:
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para
(Escolher dois para entregar).