Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada de Laplace da função . Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar da tabela de transformadas de Laplace e de algumas propriedades básicas dessa transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função é definida por:
Isso basicamente transforma a função no domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , percebemos que ela é um polinômio deslocado no tempo. Para lidar com esse deslocamento, usamos a propriedade da transformada de Laplace que lida com funções da forma , onde é a função degrau de Heaviside que ativa a função em .

Passo 4

A propriedade que vamos usar é:
No nosso caso, e . Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Calculando , a expressão fica:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
Determine a derivada da função composta a seguir:
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para (Escolher dois para entregar).