Determine a derivada da função
) no ponto de abscissa 5 , sabendo que
e
está definida pela equação
. (Valor: 0,2).
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da função inversa de
, denotada por
, no ponto onde a abscissa é 5. Vamos usar o conceito de derivadas de funções inversas e a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função dada:
. Para encontrar a derivada da função inversa, precisamos da derivada de
, ou seja,
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Passo 4
A fórmula para a derivada da função inversa é:
Neste caso, queremos
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão:
Calculando
:
Passo 7
Finalmente, a derivada é:
Resposta
A derivada da função inversa no ponto de abscissa 5 é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine
, sabendo que
(Valor: 0,2)
Determine
, sendo
(Valor: 0,2).
Prove pela definiçāo que:
.