Determine , sendo (Valor: 0,2).

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função inversa de no ponto 1, ou seja, . A função que temos é . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções inversas e derivadas.

Passo 2

Para encontrar , precisamos usar a fórmula da derivada da função inversa. A fórmula é:
Isso significa que precisamos encontrar o valor de tal que e, em seguida, calcular a derivada de nesse ponto.

Passo 3

Vamos encontrar onde :
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de . Vamos usar a regra da derivada para funções exponenciais da forma :
Aplicando isso à nossa função:

Passo 5

Vamos calcular a derivada de usando a regra do quociente:

Passo 6

Substituindo de volta na derivada de :
Agora, vamos avaliar no ponto onde :

Passo 7

Finalmente, aplicamos a fórmula da derivada da função inversa:

Resposta

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Determine , sabendo que (Valor: 0,2
Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida
Determine , sabendo que (Valor: 0,2)
Determine a derivada da função ) no ponto de abscissa 5 , sabendo que e está definida pela equação . (Valor: 0,2).