Determine
, sendo
(Valor: 0,2).
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função inversa de
no ponto 1, ou seja,
. A função que temos é
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções inversas e derivadas.
Passo 2
Para encontrar
, precisamos usar a fórmula da derivada da função inversa. A fórmula é:
Isso significa que precisamos encontrar o valor de
tal que
e, em seguida, calcular a derivada de
nesse ponto.
Passo 3
Vamos encontrar
onde
:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
. Vamos usar a regra da derivada para funções exponenciais da forma
:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
usando a regra do quociente:
Passo 6
Substituindo de volta na derivada de
:
Agora, vamos avaliar
no ponto onde
:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a fórmula da derivada da função inversa:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
, sabendo que
(Valor: 0,2
Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida
Determine
, sabendo que
(Valor: 0,2)
Determine a derivada da função
) no ponto de abscissa 5 , sabendo que
e
está definida pela equação
. (Valor: 0,2).