Determine a derivada da função
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. O teorema nos ajuda a derivar integrais com limites que dependem de
, e a regra da cadeia será útil porque o limite inferior da integral é uma função de
.
Passo 2
De acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, a derivada dessa função é dada pela expressão da função integranda avaliada nos limites, multiplicada pela derivada desses limites.
Como no nosso caso, o limite superior é uma constante (3) e o limite inferior é
, a derivada será:
O primeiro termo desaparece porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. Sabemos que:
E
. Substituindo isso na expressão, temos:
Resposta
A derivada da função é
.