Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma fórmula de redução de potência que nos ajuda a simplificar potências de cosseno para integrais mais fáceis de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de redução para
:
Como temos
, podemos reescrever isso como
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de redução:
Então,
Passo 4
Agora, a integral fica:
Passo 5
Vamos integrar termo a termo. Começando com
, usamos novamente a fórmula de redução:
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, integraremos cada termo:
Simplificando:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função
.
Utilize coordenadas cilíndricas para calcular o volume do sólido limitado pelos cilindros
Calcule a integral tripla
, onde
é o cubo com vértices em
e
.
Resolva as integrais usando métodos adequados: