Resolva as integrais usando métodos adequados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma fórmula de redução de potência que nos ajuda a simplificar potências de cosseno para integrais mais fáceis de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de redução para :
Como temos , podemos reescrever isso como .

Passo 3

Aplicando a fórmula de redução:
Então,

Passo 4

Agora, a integral fica:

Passo 5

Vamos integrar termo a termo. Começando com , usamos novamente a fórmula de redução:
Substituindo na integral:

Passo 6

Agora, integraremos cada termo:
Simplificando:

Resposta

A integral de é:

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Determine a derivada da função .
Utilize coordenadas cilíndricas para calcular o volume do sólido limitado pelos cilindros
Calcule a integral tripla , onde é o cubo com vértices em e .
Resolva as integrais usando métodos adequados: