Determine a derivada da função
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos encontrar a derivada da função
Isso envolve cálculo diferencial e integral, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar uma integral definida onde o limite superior é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se tivermos uma função definida por uma integral com limite superior dependente de
, ou seja:
então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que para derivar
, avaliamos a função
no limite superior
e multiplicamos pela derivada de
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Aqui,
e
. O limite inferior é uma constante (1), então sua derivada será zero e não afetará o resultado.
Passo 4
Segundo o Teorema Fundamental do C��lculo, a derivada de
será:
Calculando a derivada de
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de
:
Podemos reescrever isso para ficar mais claro:
Resposta
A derivada da função é: