Encontre f sabendo que f(1) = 3 e f(2) = 8 e
f''(x) = 12 x + 6 + 20 / (ln(2) x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função sabendo que , e a segunda derivada de é dada por:
Vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente integração de derivadas, para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Sabemos que é a segunda derivada de , então para encontrar , precisamos integrar em relação a . A integração de uma função é o processo inverso da derivada.
Integrando :

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
Juntando tudo:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função integrando :
Integrando termo a termo:
Juntando tudo:
Aqui, é outra constante de integração. Mas podemos combinar em uma única constante, já que são ambos termos constantes.
Então, simplificando:
Onde é uma constante.

Passo 5

Agora, vamos usar as condições e para encontrar o valor de .
Primeiro, substituímos e :
Sabemos que , então:

Resposta

A função é dada por:

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