Encontre
sabendo que
e
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função
sabendo que
,
e a segunda derivada de
é dada por:
Vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente integração de derivadas, para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Sabemos que
é a segunda derivada de
, então para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
. A integração de uma função é o processo inverso da derivada.
Integrando
:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função
integrando
:
Integrando termo a termo:
Juntando tudo:
Aqui,
é outra constante de integração. Mas podemos combinar
em uma única constante, já que são ambos termos constantes.
Então, simplificando:
Onde
é uma constante.
Passo 5
Agora, vamos usar as condições
e
para encontrar o valor de
.
Primeiro, substituímos
e
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A função
é dada por: