Mostre por meio de um exemplo que pode existir mesmo que nem nem existam.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar com um exemplo que o limite de quando se aproxima de pode existir mesmo que os limites de e individualmente não existam. Isso envolve o estudo de limites de funções e como elas podem interagir. Para resolver, vamos precisar criar duas funções que, individualmente, não têm limite quando se aproxima de , mas cujo produto tenha um limite definido.

Passo 2

Vamos escolher para facilitar. Vamos definir duas funções e da seguinte forma:
Essas funções alternam entre 1 e -1 dependendo do lado de onde se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos analisar os limites individuais:
  • Limite de quando se aproxima de 0:
    Como os limites à direita e à esquerda são diferentes, não existe.
  • Limite de quando se aproxima de 0:
    Assim como , não existe.
Agora, vamos calcular o limite do produto :
Portanto, para qualquer diferente de 0, .

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a derivada da função indicada:
Calcule as integrais inprópreas
Dar um exemplo: e , .
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação no intervalo dado.