Determine a derivada da função vetorial.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função vetorial
. Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo vetorial, mais especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções componentes e aplicar isso em cada uma das partes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma função vetorial como
é composta por várias funções de uma variável, nesse caso,
. Aqui, temos três componentes:
,
e
. A derivada de
será um novo vetor cujas componentes são as derivadas das funções originais.
Passo 3
Vamos derivar cada componente individualmente:
- A primeira componente é constante,
. A derivada de uma constante é sempre . - A segunda componente é
. A derivada de em relação a é . - A terceira componente é
. Usamos a regra da constante múltipla: a derivada de é .
Resposta
Assim, a derivada da função vetorial é
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