Determine a derivada da função vetorial.
c) r(t) = (1, cos(t), 2 * sen(t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função vetorial . Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo vetorial, mais especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções componentes e aplicar isso em cada uma das partes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma função vetorial como é composta por várias funções de uma variável, nesse caso, . Aqui, temos três componentes: , e . A derivada de será um novo vetor cujas componentes são as derivadas das funções originais.

Passo 3

Vamos derivar cada componente individualmente:
  • A primeira componente é constante, . A derivada de uma constante é sempre .
  • A segunda componente é . A derivada de em relação a é .
  • A terceira componente é . Usamos a regra da constante múltipla: a derivada de é .

Resposta

Assim, a derivada da função vetorial é

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