Determine a derivada da função vetorial.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre encontrar a derivada de uma função vetorial. Isso faz parte de cálculo vetorial, onde precisamos derivar cada componente da função separadamente. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a regra do produto, já que algumas componentes têm produtos de funções.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente da função vetorial:
.
Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então, aplicando isso:
-
→ -
→
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 3
A segunda componente é
.
Aqui, é uma função simples de potência. A derivada de
é
.
Então:
Passo 4
Agora, a terceira componente:
.
Novamente, temos o produto de duas funções:
e
. Vamos usar a regra do produto.
-
→ -
→ Para derivar , usamos a regra da cadeia: a derivada de é . Então,
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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.
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