Mostre que
é um subconjunto de um conjunto universo
, então
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um conjunto
que é um subconjunto de um conjunto universo
. A questão quer que a gente mostre que a diferença simétrica de
com o conjunto vazio
é igual a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que é a diferença simétrica e entender como ela funciona com conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferença simétrica. A diferença simétrica entre dois conjuntos,
e
, é o conjunto dos elementos que estão em
ou em
, mas não em ambos. Em símbolos, isso é escrito como:
Ou seja, pegamos os elementos que estão somente em
e os que estão somente em
, e juntamos esses dois conjuntos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso específico onde
é o conjunto vazio
. Primeiro, vamos calcular
. Isso significa todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Como não há elementos no conjunto vazio, todos os elementos de
permanecem. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Isso significa todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Como
não tem elementos, esse conjunto também será vazio:
Passo 5
Agora, juntamos os dois resultados usando a união:
Sabemos que a união de qualquer conjunto com o conjunto vazio é o próprio conjunto. Portanto:
Resposta
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Desenhe um diagrama de Venn para a diferença simétrica dos conjuntos
e
.
Encontre a diferença simétrica do conjunto de estudantes de ciência da computação e do conjunto de estudantes de matemática de sua faculdade.
Determine a derivada da função vetorial.
d)
d)
O que você pode dizer sobre os conjuntos
e
, se
?