Determine a derivada da função vetorial.
d.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções escalares e aplicá-las a cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada componente da função vetorial individualmente. A função
está escrita em termos das três direções do espaço:
,
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada componente em relação a
:
-
Componente em
: - A derivada de
em relação a é simplesmente .
- A derivada de
-
Componente em
: - A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de
é .
- A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de
-
Componente em
: - Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . -
e sua derivada é . - Então, a derivada de
é .
- Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas das componentes:
Podemos simplificar removendo o termo zero:
Resposta
A derivada da função vetorial é