Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial . Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções escalares e aplicá-las a cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada componente da função vetorial individualmente. A função está escrita em termos das três direções do espaço: , e .
Passo 3
Vamos derivar cada componente em relação a :
Componente em :
A derivada de em relação a é simplesmente .
Componente em :
A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de é .
Componente em :
Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .
e sua derivada é .
Então, a derivada de é .
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas das componentes: