Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para encontrarmos números naturais e maiores ou iguais a 1 que satisfaçam a condição
para todo . A matéria envolvida aqui é o estudo de inequações e valores absolutos. Vamos precisar manipular a desigualdade para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Sabemos que alterna entre 1 e -1, mas como estamos lidando com o valor absoluto, isso vai sempre valer 1. Então, temos:
Agora, nossa inequação fica:
Passo 3
Para resolver essa desigualdade, vamos inverter os dois lados (lembrando que, ao inverter, a desigualdade também se inverte):
Agora, basta encontrar o valor de que satisfaça essa condição.
Passo 4
Vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para isolar :
Como deve ser um número natural, o menor valor que satisfaz é 11.