Encontre naturais tais que
(a) para

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para encontrarmos números naturais e maiores ou iguais a 1 que satisfaçam a condição
para todo . A matéria envolvida aqui é o estudo de inequações e valores absolutos. Vamos precisar manipular a desigualdade para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Sabemos que alterna entre 1 e -1, mas como estamos lidando com o valor absoluto, isso vai sempre valer 1. Então, temos:
Agora, nossa inequação fica:

Passo 3

Para resolver essa desigualdade, vamos inverter os dois lados (lembrando que, ao inverter, a desigualdade também se inverte):
Agora, basta encontrar o valor de que satisfaça essa condição.

Passo 4

Vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para isolar :
Como deve ser um número natural, o menor valor que satisfaz é 11.

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Determine a derivada da função vetorial.
d.
Considere a sequência
Exiba três subsequências monótonas crescentes e três monótonas não crescentes.
Determine:
Determine: