Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de uma função vetorial, especificamente
. Isso envolve cálculo diferencial aplicado a vetores, então vamos precisar usar a regra da derivada para cada componente da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Uma função vetorial como
tem várias componentes, cada uma delas é uma função de
. No nosso caso, temos três componentes:
,
e
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de uma função vetorial, derivamos cada componente separadamente em relação a
. Ou seja, se
, então sua derivada será
.
Passo 4
Vamos aplicar isso à nossa função:
- A primeira componente é
. A derivada de em relação a é 1. - A segunda componente é
. A derivada de em relação a é . - A terceira componente é
. A derivada de em rela��ão a é .
Passo 5
Juntando todas as derivadas das componentes, temos a derivada da função vetorial:
Resposta
A derivada da função vetorial é
.