Determine a derivada da função vetorial.
r(t) = <t, t^2, t^3>

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de uma função vetorial, especificamente . Isso envolve cálculo diferencial aplicado a vetores, então vamos precisar usar a regra da derivada para cada componente da função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Uma função vetorial como r(t) tem várias componentes, cada uma delas é uma função de . No nosso caso, temos três componentes: , e .

Passo 3

Para encontrar a derivada de uma função vetorial, derivamos cada componente separadamente em relação a . Ou seja, se , então sua derivada será .

Passo 4

Vamos aplicar isso à nossa função:
  • A primeira componente é . A derivada de em relação a é 1.
  • A segunda componente é . A derivada de em relação a é .
  • A terceira componente é . A derivada de em rela��ão a é .

Passo 5

Juntando todas as derivadas das componentes, temos a derivada da função vetorial:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

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