Encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrarmos o limite quando
tende ao infinito da seguinte expressão vetorial:
Isso envolve calcular o limite de cada componente do vetor separadamente. Vamos precisar saber como calcular limites de funções exponenciais, racionais e trigonométricas quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de
:
Sabemos que
significa
. Conforme
cresce,
aumenta muito, então
tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção de
:
Para resolver esse limite de uma fração de polinômios, dividimos o numerador e o denominador por
, o maior grau presente:
Passo 4
Por último, vamos para a componente na direção de
:
A função
é o arco cuja tangente é
. Conforme
cresce,
se aproxima de
, pois a tangente de
é infinita.
Resposta
Portanto, o limite da expressão vetorial quando
tende ao infinito é: