Encontre o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrarmos o limite quando tende ao infinito da seguinte expressão vetorial: Isso envolve calcular o limite de cada componente do vetor separadamente. Vamos precisar saber como calcular limites de funções exponenciais, racionais e trigonométricas quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de : Sabemos que significa . Conforme cresce, aumenta muito, então tende a zero.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção de : Para resolver esse limite de uma fração de polinômios, dividimos o numerador e o denominador por , o maior grau presente:

Passo 4

Por último, vamos para a componente na direção de : A função é o arco cuja tangente é . Conforme cresce, se aproxima de , pois a tangente de é infinita.

Resposta

Portanto, o limite da expressão vetorial quando tende ao infinito é:

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva com as equações paramétricas, dadas no ponto especificado.
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor do parâmetro dado.
Determine a derivada da função vetorial.
(i) Determine o vetor posição de uma partícula, dada sua aceleração, e suas velocidades e posições iniciais. (ii) Utilize o computador para traçar a trajetória percorrida pela partícula.