Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial
que está dada por:
O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada dessa função em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos derivar cada componente
,
e
individualmente. Vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente, que está na direção de
:
Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Então, derivando:
Passo 3
Agora vamos para a segunda componente, na direção de
:
De novo, temos um produto de
e . Usando a Regra do Produto:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira componente, na direção de
:
A derivada de
em relação a
é:
Então, a derivada dessa componente é
.
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função vetorial
é:
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(n)
(n)
Determine a derivada da função vetorial.
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no ponto com valor do parâmetro
dado.
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no ponto com valor do parâmetro
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