Determine a derivada da função vetorial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial que está dada por:
O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, . Para isso, vamos derivar cada componente , e individualmente. Vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira componente, que está na direção de :
Aqui, temos o produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Então, derivando:

Passo 3

Agora vamos para a segunda componente, na direção de :
De novo, temos um produto de e . Usando a Regra do Produto:

Passo 4

Por fim, vamos derivar a terceira componente, na direção de :
A derivada de em relação a é:
Então, a derivada dessa componente é .

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função vetorial é:

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Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(n)
Determine a derivada da função vetorial.
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor do parâmetro dado.
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor do parâmetro dado.