Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor do parâmetro dado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor tangente unitário para a curva definida por no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas de vetores e normalização.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função vetor em relação a , que nos dá o vetor tangente . Cada componente de será derivada individualmente:

Passo 3

Vamos derivar cada componente:
Então, o vetor tangente é:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o vetor tangente no ponto . Substituindo na expressão de :

Passo 5

Para obter o vetor tangente unitário , precisamos normalizar . A normalização é feita dividindo cada componente do vetor pela sua magnitude.
Primeiro, calculamos a magnitude de :

Resposta

Portanto, o vetor tangente unitário no ponto é:
Ou, simplificando:

Exercícios relacionados

Determine a derivada da função vetorial.
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(n)
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor do parâmetro dado.
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor do parâmetro dado.