Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor do parâmetro
dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor tangente unitário
para a curva definida por
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas de vetores e normalização.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função vetor
em relação a
, que nos dá o vetor tangente
. Cada componente de
será derivada individualmente:
Passo 3
Vamos derivar cada componente:
Então, o vetor tangente é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o vetor tangente no ponto
. Substituindo
na expressão de
:
Passo 5
Para obter o vetor tangente unitário
, precisamos normalizar
. A normalização é feita dividindo cada componente do vetor pela sua magnitude.
Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Resposta
Portanto, o vetor tangente unitário no ponto
é:
Ou, simplificando:
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função vetorial.
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(n)
(n)
Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor do parâmetro
dado.
Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor do parâmetro
dado.