Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função vetorial
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas de funções vetoriais, e para isso, precisamos saber como derivar cada componente da função separadamente. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função vetorial que precisamos derivar:
A derivada de uma função vetorial é encontrada derivando cada componente em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente, que é
na direção de
. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente, que é
na direção de
. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Por fim, vamos derivar a terceira componente, que é
na direção de
. A derivada de
é
. Então:
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial
é:
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(q)
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Determine a derivada da função vetorial.
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(n)
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