Determine a derivada da função vetorial. r(t) = (1, cos(t), 2 * sen(t))

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos encontrar a derivada da função vetorial . Isso envolve o conteúdo de cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções componentes e entender como isso se aplica a vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é calculada derivando cada uma das suas componentes em relação à variável . Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente da função :
  1. A primeira componente é constante: . A derivada de uma constante é zero, então .
  2. A segunda componente é . A derivada de em relação a é .
  3. A terceira componente é . A derivada de é .

Resposta

A derivada da função vetorial é .

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