Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos encontrar a derivada da função vetorial
. Isso envolve o conteúdo de cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções componentes e entender como isso se aplica a vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é calculada derivando cada uma das suas componentes em relação à variável
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente da função
:
-
A primeira componente é constante:
. A derivada de uma constante é zero, então . -
A segunda componente é
. A derivada de em relação a é . -
A terceira componente é
. A derivada de é .
Resposta
A derivada da função vetorial é
.