Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por
, em que
é medida em metros; e
, em segundos. Determine a velocidade da partícula nos instantes:
em
qualquer;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a posição de uma partícula em movimento ao longo de uma reta, dada pela função
, onde
está em metros e
em segundos. O que a gente precisa encontrar é a velocidade dessa partícula em três momentos específicos: quando
,
segundos e em um instante geral
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, para achar a velocidade da partícula, precisamos derivar a função posição
em relação ao tempo
. A derivada de
vai nos dar a função velocidade
.
Vamos calcular:
Aplicando as regras de derivação:
Passo 3
Agora que temos a função velocidade
, vamos calcular a velocidade nos instantes específicos.
Primeiro, quando
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular quando
:
Passo 5
Por fim, para um instante qualquer
, a velocidade será:
Resposta
A velocidade da partícula é:
-
m/s -
m/s - Em geral,
m/s