Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por s(t) = t^2 - 2t, em que s(t) é medida em metros; e t, em segundos. Determine a velocidade da partícula nos instantes: t = 0, t = 4 e em t = w qualquer;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a posição de uma partícula em movimento ao longo de uma reta, dada pela função , onde está em metros e em segundos. O que a gente precisa encontrar é a velocidade dessa partícula em três momentos específicos: quando , segundos e em um instante geral . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, para achar a velocidade da partícula, precisamos derivar a função posição em relação ao tempo . A derivada de vai nos dar a função velocidade .
Vamos calcular:
Aplicando as regras de derivação:

Passo 3

Agora que temos a função velocidade , vamos calcular a velocidade nos instantes específicos.
Primeiro, quando :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular quando :

Passo 5

Por fim, para um instante qualquer , a velocidade será:

Resposta

A velocidade da partícula é:
  • m/s
  • m/s
  • Em geral, m/s

Exercícios relacionados