Determine a derivada da função vetorial.

Passo 1

Beleza! Você quer encontrar a derivada da função vetorial . Estamos lidando com cálculo vetorial aqui, mais especificamente com a derivada de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de : . A derivada de em relação a é simplesmente , porque a derivada da função exponencial em relação a é ela mesma.

Passo 3

Agora, a componente na direção de é , que é uma constante. A derivada de uma constante é 0. Então, a derivada dessa parte será 0.

Passo 4

Por último, temos a componente na direção de : . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . Aqui, , cuja derivada é 3. Então, a derivada de é .

Resposta

A derivada da função vetorial é

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