Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza! Você quer encontrar a derivada da função vetorial
. Estamos lidando com cálculo vetorial aqui, mais especificamente com a derivada de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de
:
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
, porque a derivada da função exponencial
em relação a
é ela mesma.
Passo 3
Agora, a componente na direção de
é
, que é uma constante. A derivada de uma constante é 0. Então, a derivada dessa parte será 0.
Passo 4
Por último, temos a componente na direção de
:
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
, cuja derivada é 3. Então, a derivada de
é
.
Resposta
A derivada da função vetorial é
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eliminando o parametro primeiro.
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. Para quais valores de
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e