Encontre
. Para quais valores de
a curva é concava pra cima?
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a primeira e a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
e
. Além disso, queremos saber para quais valores de
a curva é côncava para cima. As funções que vamos trabalhar são
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
e
. Essas derivadas nos ajudarão a calcular
.
Calculando:
Passo 3
Agora, usamos a regra da cadeia para encontrar
. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Então, simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, derivamos
em relação a
e dividimos por
:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, dividimos pelo valor de
:
Passo 5
Por último, queremos saber para quais valores de
a curva é côncava para cima. Isso acontece quando a segunda derivada
é positiva:
Resolvendo a desigualdade:
Então, a curva é côncava para cima quando
é maior que zero.
Resposta
A curva é côncava para cima para todos os valores de
onde
.
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eliminando o parametro primeiro.
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Determine o trabalho realizado pelo campo de força
ao mover um objeto de
a
.
,
e
Encontre a integral que calcula o volume do sólido de revoluçāo obtido ao girar a regiāo
delimitada pelas curvas
e
em torno do eixo
usando o Mètodo das Cascas.
Escolha uma opc̣ão:
O.
b.
c.
d.
日.
f.
Escolha uma opc̣ão:
O.
b.
c.
d.
日.
f.