Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente à regra da cadeia, que é super útil para derivar funções compostas. Vamos precisar aplicar essa regra para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que são compostas. Aqui, temos uma função externa
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Então, vamos derivar a função externa em relação a
. Se
, então
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero, então
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Substituímos
de volta por
:
Passo 7
Simplificando os constantes:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Derive:
.
Expresse
em termos de
e
, onde
é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
.
Determine a derivada da função vetorial.
Determine a derivada:
.