Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente à regra da cadeia, que é super útil para derivar funções compostas. Vamos precisar aplicar essa regra para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que são compostas. Aqui, temos uma função externa onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Então, vamos derivar a função externa em relação a . Se , então .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante é zero, então .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Passo 7

Simplificando os constantes:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Derive:
.
Expresse em termos de e , onde é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
.
Determine a derivada da função vetorial.
Determine a derivada:
.