Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada dessa função vetorial:
Estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função separadamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção do
, que é
. Aqui usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
-
, então . -
, então (usando a regra da cadeia).
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente na direção do
, que é
. Aqui usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
.
-
, então . -
, então .
Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a componente na direção do
, que é
. A derivada da função arco-tangente é uma fórmula padrão:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral.
Determine a derivada da função vetorial.
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(q)
(q)
Determine a derivada da função vetorial.