Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a derivada da função vetorial dada por:
Aqui estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções escalares que estão multiplicando os vetores unitários
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se temos:
Então, a derivada
será:
Neste exercício,
,
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando cada componente separadamente.
- Derivada de
:
A derivada de uma constante é zero:
- Derivada de
:
Sabemos que a derivada de
é
:
- Derivada de
:
A derivada de
é
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas de cada componente, vamos montar a derivada da função vetorial
substituindo os valores encontrados:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
§
§
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(d)
(d)
Calcule a integral.
Determine a derivada da função vetorial.