Determine a derivada da função vetorial.
r(t) = < t > sen t, t^2, t cos(2t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de funções vetoriais, especificamente encontrando a derivada em relação a . Para isso, precisamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial :
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas componentes em relação a .
Para , usamos a regra do produto:

Passo 4

Para , a derivada é direta:

Passo 5

Para , novamente usamos a regra do produto:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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