(3,0 p)-Determines se as séries são convergentes:
Passo 1
Vamos analisar a série
. Nosso objetivo é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar conceitos de testes de convergência de séries, especificamente o teste de comparação.
Passo 2
Primeiro, observamos que conforme
aumenta, o termo
se torna cada vez menor. Isso significa que estamos lidando com termos que tendem a zero à medida que
cresce.
Passo 3
Vamos usar uma aproximação útil para termos pequenos: para
próximo de 0, temos
. Aplicando isso ao nosso termo, temos:
Passo 4
Agora, comparamos nossa série original com a série
. Sabemos que essa última é uma série p, onde
.
Passo 5
Uma série p converge se
. Como aqui
, a série
converge.
Passo 6
Como nossos termos
são aproximadamente iguais a
e menores que eles para todo
, pelo teste de comparaç��o, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série
é convergente.