(3,0 p)-Determines se as séries são convergentes:
Passo 1
Vamos analisar a série . Nosso objetivo é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar conceitos de testes de convergência de séries, especificamente o **teste de comparação**.
Passo 2
Primeiro, observamos que conforme aumenta, o termo se torna cada vez menor. Isso significa que estamos lidando com termos que tendem a zero à medida que cresce.
Passo 3
Vamos usar uma aproximação útil para termos pequenos: para próximo de 0, temos . Aplicando isso ao nosso termo, temos:
Passo 4
Agora, comparamos nossa série original com a série . Sabemos que essa última é uma **série p**, onde .
Passo 5
Uma série p converge se . Como aqui , a série **converge**.
Passo 6
Como nossos termos são aproximadamente iguais a e menores que eles para todo , pelo **teste de comparaç��o**, concluímos que a série original também **converge**.
Resposta
A série **é convergente**.
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Resolva os ítens abaixo sobre fatores integrantes:
(b) A equação tem como fator integrante. Determine todas as possíveis funções .
Determine a derivada da função vetorial.
sen
(3,0 p)-Determines se as séries são convergentes:
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(l)