Determine a derivada da função vetorial.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada de uma função vetorial. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde trabalhamos com funções que têm várias componentes, tipo vetores no espaço. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar cada componente da função em relação à variável
.
Passo 2
Vamos primeiro escrever a função vetorial dada:
Essa função tem três componentes: ,
e
. Queremos encontrar a derivada de cada uma delas em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente . Aqui usamos a regra do produto, que diz que se temos duas funções multiplicando, a derivada é:
No nosso caso,
e . Então:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente
. Essa é uma função polinomial simples. A regra básica de derivação é:
Aqui,
, então:
Passo 5
Por último, vamos derivar a terceira componente
. Novamente, usamos a regra do produto. Aqui,
e
. Então:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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(a)
(a)
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(d)
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