Determine os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

Então, temos a função . Nosso objetivo aqui é encontrar os pontos críticos dessa função. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais, que são ferramentas do cálculo multivariável que nos ajudam a entender como a função se comporta em relação a cada uma das variáveis, no caso, e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Usando a regra da cadeia, temos:
Da mesma forma, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Passo 3

Para encontrar os pontos críticos, precisamos igualar essas derivadas parciais a zero:
Como o denominador nunca é zero (a menos que , mas nesse caso a função não está definida), a única maneira dessas frações serem iguais a zero é se os numeradores forem zero. Portanto:

Resposta

O único ponto crítico da função é .

Exercícios relacionados

Determine os pontos críticos das seguintes funções:
d. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
iv.
Determine a derivada da função vetorial.
(a)
Calcule os limites.
(a)