Determine os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Então, temos a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar os pontos críticos dessa função. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais, que são ferramentas do cálculo multivariável que nos ajudam a entender como a função se comporta em relação a cada uma das variáveis, no caso,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Usando a regra da cadeia, temos:
Da mesma forma, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, precisamos igualar essas derivadas parciais a zero:
Como o denominador
nunca é zero (a menos que
, mas nesse caso a função não está definida), a única maneira dessas frações serem iguais a zero é se os numeradores forem zero. Portanto:
Resposta
O único ponto crítico da função é
.