Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a derivada da função vetorial
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas de funções vetoriais, onde precisamos derivar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente:
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
-
então -
então
Portanto,.
Passo 5
Agora, a segunda componente:
. A derivada é direta:
.
Passo 6
Por último, a terceira componente:
. Novamente, usamos a regra do produto.
Passo 7
Aplicando a regra do produto:
-
então -
então (usamos a regra da cadeia aqui)
Portanto,.
Resposta
A derivada da função vetorial é
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