Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
c) f(t) = 5 * e^t * (t^3 + 3 * t + x^4)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções exponenciais e polinomiais, e vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando derivamos o produto de duas funções diferentes.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 4

Em seguida, derivamos . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é (pois é uma constante em relação a )
Portanto:

Passo 5

Aplicamos a regra do produto que diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

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