Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
f) f(s) = 7(s^3 - 1)e^s / (s^4 + 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Queremos encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de duas outras funções.

Passo 2

Identificamos as partes da função:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Vamos calcular a derivada do numerador . Note que é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que .
Derivando :
Derivando :
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, calculamos a derivada do denominador :

Passo 5

Aplicamos a regra do quociente, que é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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