Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
f)
f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Queremos encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Identificamos as partes da função:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Vamos calcular a derivada do numerador
. Note que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que
.
Derivando
:
Derivando
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada do denominador
:
Passo 5
Aplicamos a regra do quociente, que é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
e)
e)
Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
c)
c)
Calcule, usando a definição, a derivada da função
. Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Dada a função
encontre suas raízes, interceptos com o eixo y, assíntotas e o(s) intervalo(s) onde
.