Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada da função . Vamos usar os conceitos de derivadas de funções básicas, como exponenciais e polinômios, e a regra da constante multiplicativa. Vamos precisar lembrar como derivar cada termo isoladamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função é uma fração dividida por 6, então podemos fatorar esse 6 para fora da derivada. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a derivada na função. Lembre-se que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:

Passo 4

Vamos derivar cada termo dentro dos parênteses:
  1. Derivada de :
    A derivada de é , então:
  2. Derivada de :
    Usamos a regra do poder, que diz que , então:
  3. Derivada de :
    A derivada de é 1, então:
  4. Derivada de :
    A derivada de uma constante é zero:

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Podemos simplificar um pouco removendo o zero:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule, usando a definição, , onde . Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .
Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite: , para isso, escolha diferentes funções .
Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
b)
Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
c)