Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada da função
. Vamos usar os conceitos de derivadas de funções básicas, como exponenciais e polinômios, e a regra da constante multiplicativa. Vamos precisar lembrar como derivar cada termo isoladamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função é uma fração dividida por 6, então podemos fatorar esse 6 para fora da derivada. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada na função. Lembre-se que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:
Passo 4
Vamos derivar cada termo dentro dos parênteses:
-
Derivada de
:
A derivada deé , então: -
Derivada de
:
Usamos a regra do poder, que diz que, então: -
Derivada de
:
A derivada deé 1, então: -
Derivada de
:
A derivada de uma constante é zero:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Podemos simplificar um pouco removendo o zero:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule, usando a definição,
, onde
. Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite:
, para isso, escolha diferentes funções
.
Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
b)
b)
Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
c)
c)