Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite: lim x 1 f(x)-2x-1, para isso, escolha diferentes funções f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar, se possível, pelo menos dois valores diferentes para o limite
lim x 1 f(x)-2x-1
Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre limites e funções. Vamos escolher diferentes funções e calcular o limite para ver quais valores ele pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma função simples para lim x 1 f(x)-2x-1 = lim x 1 2-2x-1 = lim x 1 0x-1. Que tal ?
Por que escolhemos essa função? Porque ela é constante e fácil de trabalhar.
Agora, substituindo na expressão do limite:
Aqui, vemos que o numerador é zero, mas o denominador também se aproxima de zero. Essa é uma situação conhecida como “indeterminação” . Para resolver isso, podemos usar L’Hôpital ou escolher outra função.

Passo 3

Vamos tentar outra função mais interessante. Que tal lim x 1 f(x)-2x-1 = lim x 1 2 + (x-1) - 2x-1 = lim x 1 x-1x-1 = lim x 1 1 = 1?
Por que escolhemos essa função? Porque ela adiciona uma parte que depende de , o que pode nos ajudar a calcular o limite de forma mais direta.
Agora, substituindo na expressão do limite:
Então, nesse caso, o limite é 1.

Passo 4

Vamos escolher mais uma função para ver se conseguimos outro valor para o limite. Vamos tentar lim x 1 f(x)-2x-1 = lim x 1 2 + (x-1)^2 - 2x-1 = lim x 1 (x-1)^2x-1 = lim x 1 (x-1) = 0.
Por que essa escolha? Porque o termo vai nos dar um comportamento diferente quando se aproxima de 1.
Substituindo na expressão do limite:
Dessa vez, o limite é 0.

Resposta

Encontramos pelo menos dois valores diferentes para o limite:
  1. Quando , o limite é 1.
  2. Quando , o limite é 0.

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