Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite:
, para isso, escolha diferentes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar, se possível, pelo menos dois valores diferentes para o limite
Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre limites e funções. Vamos escolher diferentes funções
e calcular o limite para ver quais valores ele pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma função simples para
. Que tal
?
Por que escolhemos essa função? Porque ela é constante e fácil de trabalhar.
Agora, substituindo na expressão do limite:
Aqui, vemos que o numerador é zero, mas o denominador
também se aproxima de zero. Essa é uma situação conhecida como “indeterminação”
. Para resolver isso, podemos usar L’Hôpital ou escolher outra função.
Passo 3
Vamos tentar outra função mais interessante. Que tal
?
Por que escolhemos essa função? Porque ela adiciona uma parte que depende de
, o que pode nos ajudar a calcular o limite de forma mais direta.
Agora, substituindo na expressão do limite:
Então, nesse caso, o limite é 1.
Passo 4
Vamos escolher mais uma função para ver se conseguimos outro valor para o limite. Vamos tentar
.
Por que essa escolha? Porque o termo
vai nos dar um comportamento diferente quando
se aproxima de 1.
Substituindo na expressão do limite:
Dessa vez, o limite é 0.
Resposta
Encontramos pelo menos dois valores diferentes para o limite:
- Quando
, o limite é 1. - Quando
, o limite é 0.