Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é encontrar a derivada da função
. Isso está ligado ao conteúdo de Derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções dentro delas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a função que queremos derivar:
. A derivada de uma função exponencial
é
vezes a derivada de
. Isso é a Regra da Cadeia em ação.
Passo 3
Aqui,
. Vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que
pode ser escrito como
. Então, usando a Regra do Poder, a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder em
, temos:
Passo 5
Agora, voltando à derivada de
, aplicamos a Regra da Cadeia:
Substituindo
que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão para ficar mais clara:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Determine os limites, caso exista: