Determine a derivada das funções dada. f(x) = e^(raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é encontrar a derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de Derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções dentro delas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a função que queremos derivar: . A derivada de uma função exponencial é vezes a derivada de . Isso é a Regra da Cadeia em ação.

Passo 3

Aqui, . Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que pode ser escrito como . Então, usando a Regra do Poder, a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra do poder em , temos:

Passo 5

Agora, voltando à derivada de , aplicamos a Regra da Cadeia:
Substituindo que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão para ficar mais clara:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine os limites, caso exista: lim x 0 3 x^2-2 x+4