Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função dada, que é . Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas de funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, recordemos a derivada da função em relação a . A derivada é dada por:
Aqui, é uma função de que vamos identificar na nossa função original.

Passo 3

Na nossa função , podemos ver que . Para aplicar a regra da cadeia, precisamos também encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de :
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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