Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica importante para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função exponencial básica. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Em notação matemática, isso fica assim:
Essa é a regra da cadeia aplicada à função exponencial.
Passo 3
Agora, vamos identificar o que é
na nossa função
. Aqui,
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
A derivada de
é simplesmente 2.
Passo 4
Com a regra da cadeia e sabendo que
, podemos agora aplicar tudo isso na derivada da função original:
Multiplicando os termos, obtemos a derivada final da função.
Resposta
A derivada da função
é:
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usando o método de derivação implícita.
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