Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica importante para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função exponencial básica. Sabemos que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Em notação matemática, isso fica assim:
Essa é a regra da cadeia aplicada à função exponencial.

Passo 3

Agora, vamos identificar o que é na nossa função . Aqui, . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a :
A derivada de é simplesmente 2.

Passo 4

Com a regra da cadeia e sabendo que , podemos agora aplicar tudo isso na derivada da função original:
Multiplicando os termos, obtemos a derivada final da função.

Resposta

A derivada da função é:

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