Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções logarítmica (
) e trigonométrica (
).
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Aqui, o logaritmo natural está aplicado à tangente de
. Para derivar funções compostas, utilizamos a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, a derivada dela é
. Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
:
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Sabemos que
e
. Substituindo na expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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usando o método de derivação implícita.
Determine a derivada das funções dada.
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