Determine a derivada das funções dada.
h(x) = (x^2 + 1) / (e^(-x) + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente, que a gente vai precisar aplicar aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:
Agora vamos calcular as derivadas dessas funções.

Passo 4

Calculando a derivada de :
Agora, a derivada de :

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas que calculamos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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