Determine a derivada das funções dada. f(x)=e^(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a derivada da função . O conteúdo principal aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação de funções e como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial básica é simplesmente . Mas quando a gente tem uma função exponencial que não é só no expoente, como , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos onde . Segundo a regra da cadeia, a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 4

Então, aplicando a regra da cadeia:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a .

Passo 5

A derivada de em relação a é simplesmente 2, porque a derivada de é 1 e a constante 2 fica multiplicando.

Passo 6

Substituindo de volta na equação:

Resposta

A derivada da função é .

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