Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a derivada da função
. O conteúdo principal aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação de funções e como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial básica
é simplesmente
. Mas quando a gente tem uma função exponencial que não é só
no expoente, como
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos
onde
. Segundo a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Então, aplicando a regra da cadeia:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
.
Passo 5
A derivada de
em relação a
é simplesmente 2, porque a derivada de
é 1 e a constante 2 fica multiplicando.
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Resposta
A derivada da função
é
.
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