Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
é uma função de
, que no nosso caso é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que além de derivar
em relação a
, precisamos também derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
. Pela regra da cadeia:
Substituindo
, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, multiplicamos os termos:
Resposta
A derivada de
é:
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