Determine a derivada das funções dada. f(x) = csc(3 x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . A derivada de em relação a é . Aqui, é uma função de , que no nosso caso é .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que além de derivar em relação a , precisamos também derivar em relação a .

Passo 4

Vamos derivar . Pela regra da cadeia:
Substituindo , temos:

Passo 5

Simplificando a expressão, multiplicamos os termos:

Resposta

A derivada de é:

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