Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derrivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. Ou seja, nos diz o quão rápido a função está crescendo ou decrescendo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A função
pode ser vista como uma função exponencial onde o expoente é outra função,
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Passo 4
Calculando a derivada de
, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é
.
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