Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derrivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. Ou seja, nos diz o quão rápido a função está crescendo ou decrescendo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A função pode ser vista como uma função exponencial onde o expoente é outra função, . A regra da cadeia nos diz que a derivada de é vezes a derivada de .

Passo 4

Calculando a derivada de , temos:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é .

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