Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo e quais conceitos vamos precisar. O exercício nos pede para determinar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos utilizar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função que são compostas. Aqui, temos uma função dentro de outra: a função tangente
, onde
. Isso significa que
é uma função composta.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, sua derivada é
. Ou seja, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
. A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é: