Determine a derivada das funções dada. f(x) = tan(ln(x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo e quais conceitos vamos precisar. O exercício nos pede para determinar a derivada da função . Para resolver isso, vamos utilizar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função que são compostas. Aqui, temos uma função dentro de outra: a função tangente , onde . Isso significa que é uma função composta.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , sua derivada é . Ou seja, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa . A derivada de em relação a é . Então, temos:

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna . A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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