Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o conceito de derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas de funções que têm a base elevada a uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dessa função em relação a . No caso das funções exponenciais que têm a base , existe uma regra bem direta: se temos , onde é uma função de , então a derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, aplicando essa regra à nossa função , aqui . Precisamos encontrar a derivada de em relação a . A derivada de é simplesmente 2, já que a derivada de é 1 e multiplicamos pela constante 2.

Passo 4

Então, usando a regra da derivada que mencionamos, substituímos na fórmula:
Isso simplifica para:

Resposta

A derivada da função é .

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