Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o conceito de derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas de funções que têm a base
elevada a uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso das funções exponenciais que têm a base
, existe uma regra bem direta: se temos
, onde
é uma função de
, então a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, aplicando essa regra à nossa função
, aqui
. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. A derivada de
é simplesmente 2, já que a derivada de
é 1 e multiplicamos pela constante 2.
Passo 4
Então, usando a regra da derivada que mencionamos, substituímos na fórmula:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada da função
é
.
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