Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função tangente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada de em relação a é . Aqui, é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, determine a área da região compreendida entre o gráfico da função e o eixo :
, para ;
Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.