Determine a derivada das funções dada.
f(x) = tan(10 x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função tangente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada de em relação a é . Aqui, é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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