Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função tangente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, determine a área da região compreendida entre o gráfico da função
e o eixo
:
, para
;
Se
é uma função contínua e não negativa em
, então a integral
é exatamente a área da região abaixo do gráfico de
e acima do eixo
. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.