Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos , onde . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos começar derivando a parte externa, que é . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna, que é . A derivada de em relação a é . Assim:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Substituindo , ficamos com:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das funções dada.
Em cada um dos itens abaixo, determine a área da região compreendida entre o gráfico da função e o eixo :
, para ;
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.