Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos
, onde
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos começar derivando a parte externa, que é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Assim:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Substituindo
, ficamos com:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada das funções dada.
Em cada um dos itens abaixo, determine a área da região compreendida entre o gráfico da função
e o eixo
:
, para
;
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.